Дмитрий Комбаров начал заниматься футболом с 4-х лет. С 1993 года занимался в футбольной школе московского «Спартака», куда пошёл благодаря тому, что тренер Николай Паршин хорошо знал отца Дмитрия и потому, что Владимир Комбаров был болельщиком «Спартака». Паршин стал первым тренером Комбарова. Одновременно с футболом Комбаров с 9 до 11 лет занимался кикбоксингом. В возрасте 14 лет Дмитрий, вместе с братом, покинули «Спартак» из-за конфликта с тренером, считавшим Комбаровых бесперспективными. Из-за этого ухода «Спартак» стал для обоих братьев самым принципиальным соперником.

После ухода из Спартака, Комбаровы перешли в футбольную школу московского «Динамо», где тренировались у Юрия Ментюкова. С 2004 года они стали играть за дубль «бело-голубых». 13 июля 2005 года Комбаров дебютировал в основном составе клуба в матче Кубка России с брянским «Динамо».

В августе 2010 года начались переговоры по поводу перехода обоих братьев Комбаровых в московский «Спартак»; брат Дмитрия, Кирилл, отказался комментировать слухи о трансфере. 15 августа Комбаровы стали игроками «Спартака»; сумма за трансфер обоих футболистов составила 10 млн долларов. Причиной перехода были названы желание развиваться, участие «Спартака» в Лиге чемпионов и то, что братья начинали футбольные выступления в школе «красно-белых». Президент «Динамо», Юрий Исаев, сказал, что Комбаровы были готовы остаться в составе «бело-голубых» только в случае существенного увеличения заработной платы, на что клуб не пошёл.

21 августа Комбаров дебютировал в составе «Спартака» в матче с «Томью», который завершился победой «красно-белых» 4:2. Главный тренер «Спартака», Валерий Карпин, оценил дебют Комбарова, как «великолепный». 15 сентября того же года Комбаров дебютировал в Лиге чемпионов против «Марселя», в этой игре после его прострела был забит единственный гол в матче. 27 октября 2010 года в матче с «Зенитом» забил свой первый гол с пенальти за «Спартак», этот гол стал победным, матч закончился со счётом 1:0.